Любителям головоломок

[lion_casserole]

Еще одна старая задача в новой формулировке

Мужчина с собакой выходят из автобуса и направляются по прямому проселку к дому.
Собака мчится к дому, лает, разворачивается и бежит обратно, навстречу мужчине.
Ребенок, услышав лай собаки, немедленно выезжает навстречу мужчине на велосипеде.
Собака подбегает к мужчине, разворачивается и мчится навстречу ребенку.
Собака встречает ребенка на велосипеде, разворачивается и мчится навстречу мужчине.
Собака подбегает к мужчине, разворачивается и снова бежит навстречу ребенку.
...
Собака останавливается, когда ребенок останавливается возле мужчины.
Мужчина грузит свою поклажу на велосипед и все вместе идут к дому.

Оцените, какую дистанцию преодолела (пробежала и прошла) собака к моменту прибытия мужчины домой, если:
- Расстояние от станции до дома - примерно 2100 метров.
- Скорость мужчины пешком с грузом - примерно 4 километра в час.
- Скорость собаки бегом - примерно 25 километров в час
- Скорость ребенка на велосипеде - примерно 15 километров в час
- Скорость ребенка пешком - примерно 3.6 километра в час.
- Скорость мужчины с грузом и ребенком на велосипеде - примерно 13 километров в час.

Comments

Нет Ð¿Ð¾Ð´Ð²Ð¾Ñ Ð°

[lion-casserole.livejournal.com]

Это старая задача в упрощенной формулировке. В оригинале, как я помню, было что-то нелогичное о мухе, летающей со сверхзвуковой скоростью между сближающимися паровозами.

Я малость меняю условие, чтобы решение нельзя было найти поиском в интернете.

Тут - чистая математика.

Bingo!

[lion-casserole.livejournal.com]

У меня получилось на три-четыре метра больше

Сначала собака полностью пробегает 2100 метров. За это время мужчина приближается к дому на 336 метров, и ему остается пройти еще 1764 метра. В этот момент ребенок и мужчина начинают сближаться со скоростью 19 километров в час. За время сближения ребенок проезжает примерно 1393 метра, а собака пробегает примерно 2321 метр. Потом они все вместе проходят оставшиеся 1393 метра.

Получается, что полный "пробег" собаки на пути к дому составляет 5814 метров.

Эта задача интересна тем, что условие провоцирует считать пробег собаки отдельно по каждому интервалу. В результате вычислитель может (с некоторой точностью) дать ответ на вопрос "сколько раз собака меняла направление движения", чего в задаче не требуется.

В книге Смаллиана (http://golovolomka.hobby.ru/books/smullian/name/13.shtml) есть байка о решении такого типа задач математиками-профессионалами:
>>
212. Фон Нейман и задача о мухе.

Два поезда, находившиеся на расстоянии 200 км друг от друга, сближаются по одной колее, причем каждый развивает скорость 50 км/ч. С ветрового стекла одного локомотива в начальный момент движения взлетает муха и принимается летать со скоростью 75 км/ч вперед и назад между поездами, пока те, столкнувшись, не раздавят ее. Какое расстояние успевает пролететь муха до столкновения?

Эту задачу можно решить двумя способами: "трудным" и "легким".

С каждым из поездов муха успевает повстречаться бесконечно много раз. Чтобы найти расстояние, которое муха преодолела в полете, можно просуммировать бесконечный ряд расстояний (эти расстояния убывают достаточно быстро, и ряд сходится). Это - "трудное" решение. Чтобы получить его, вам понадобятся карандаш и бумага.

"Легкое" решение состоит в следующем. Поскольку в начальный момент расстояние между поездами равно 200 км, а каждый поезд развивает скорость 50 км/ч, то от начала движения до столкновения проходит 2 ч. Все эти 2 ч муха находится в полете. Поскольку она развивает скорость 75 км/ч, то до того момента, как столкнувшиеся локомотивы раздавят ее, муха успеет пролететь 150 км. Вот и все!

Один из выдающихся математиков современности, Джон фон Нейман, когда ему задали эту задачу, задумался лишь на миг и сказал: "Ну, конечно, 150 км!" Приятель спросил его: "Как вам удалось так быстро получить ответ?" "Я просуммировал ряд", - ответил математик.
<<

Re: Bingo!

[lion-casserole.livejournal.com]

Задача верно решена методом, который предпочел использовать Джон фон Нейман! Это же здорово!

Премиальная история

[lion-casserole.livejournal.com]

Шерлок Холмс и доктор Ватсон заблудились в тумане, путешествуя над Карпатскими горами на воздушном шаре. Вдруг туман на несколько секунд рассеялся, и они увидели отару овец, собаку и мужчину, сидящего на пне. Ватсон немедленно перегнулся и воскликнул: - Сэр, скажите пожалуйста, где мы находимся?
Мужчина поднял голову, внимательно посмотрел на Ватсона, подумал и прокричал: - Вы - находитесь в корзине под воздушным шаром!

И шар снова унесло в туман. - Вы идиот! - воскликнул Ватсон, обернулся к Холмсу и растерянно сказал: - Как нам не повезло...
- Разве? - удивился Холмс, - совершенно очевидно, что мы над территорией России.
- Почему?
- Элементарно, Ватсон. Человек с которым вы говорили - системный аналитик...
- Почему?
- Потому что он правильно понял ваш вопрос, заданный на чужом ему языке, прежде чем ответить, он подумал, он дал вам совершенно точный ответ на заданный вами вопрос, дал его на понятном вам языке, но вы содержания его ответа не поняли и не сможете воспользоваться переданной вам информацией без дополнительных консультаций.
- А разве вам это не нужно, Холмс?
- Мне - нет. Для меня очевидно, что мы над территорией России.
- Почему?
- Потому что только в России системные аналитики пасут овец.

Тогда, вот продолжение истор

[lion-casserole.livejournal.com]

К мужчине подошел мальчик и спросил: - Дядя Вова, а кто это был?

- Это был типичный менеджер, ведущий свой проект к катастрофе. Он не знает, где находится и слабо представляет куда его несет. Он оторвался от земли благодаря надутому пузырю. Он рассчитывает, что те, кто внизу, должны быть рады даром решать его проблемы. Он называет идиотом консультанта, а не себя. Он остался недоволен моим ответом, а не своим вопросом. Он получил то, что мог получить при бесплатной профессиональной консультации, его положение не ухудшилось, но, по его мнению, в его проблемах можно теперь будет обвинять меня.

(* Эта история - пересказ байки из раньшего времени, из времен СССР, так что современный Шерлок Холмс назвал бы, наверное, другую страну *)