Вот такая есть задачка

[lion_casserole]

.
Был в гостях у iadimagog.livejournal.com/63411.html и, между делом, вспомнил старую задачку, на знание школьного курса математики. Вот она.
.
Требуется связать знаками арифметических операций и элементарных функций (из школьного курса математики) три одинаковые десятичные цифры (то бишь три десятичных числа) так, чтобы в результате вычислений получилось десятичное число шесть.

Например, берем три девятки, трижды применяем функцию извлечения квадратного  корня (которая, как известно, всегда возвращает неотрицательное  значение), умножаем, вычитаем и имеем:

sqrt ( 9 ) * sqrt ( 9 ) - sqrt ( 9) = 3 * 3 - 3 = 6

...  что делает очевидным решение для трех троек: 3 * 3 - 3 = 6. Для  шестерок все слишком просто: 6 + 6 - 6 = 6, несложно и для пятерок: 5 + 5 /  5 = 6.

Понятно, да?

Десятичных цифр, как известно, десять, то есть требуется предъявить десять тождеств:

PS: Задача решена. Если хотите поморочить себе голову, то вот исходная матрица:

9 9 9 = 6 :: sqrt ( 9 ) * sqrt ( 9 ) - sqrt ( 9) = 6
8 8 8 = 6
7 7 7 = 6
6 6 6 = 6 :: 6 + 6 - 6 = 6
5 5 5 = 6 :: 5 + 5 / 5 = 6
4 4 4 = 6
3 3 3 = 6 :: 3 * 3 - 3 = 6
2 2 2 = 6
1 1 1 = 6
0 0 0 = 6

Не прокручивайте вниз, если не хотите сразу видеть ответы.


















9 9 9 = 6 :: sqrt ( 9 ) * sqrt ( 9 ) - sqrt ( 9) = 6
8 8 8 = 6 :: trunc ( ln ( 8 * 8 * 8 ) ) = 6 (proposed by keenn)
8 8 8 = 6 :: round ( ln ( 8 * 8 * 8 ) ) = 6 (proposed by keenn)
8 8 8 = 6 :: 8 - sqrt ( sqrt ( 8 + 8 ) ) = 6 (proposed by samanta_life)
7 7 7 = 6 :: - ( 7 / 7 ) + 7 = 6 (proposed by french_man)
6 6 6 = 6 :: 6 + 6 - 6 = 6
5 5 5 = 6 :: 5 + 5 / 5 = 6
4 4 4 = 6 :: sqrt ( 4 ) + sqrt ( 4 ) + sqrt ( 4 ) = 6 (proposed by keenn)
3 3 3 = 6 :: 3 * 3 - 3 = 6
2 2 2 = 6 :: 2 + 2 + 2 = 6 (proposed by keenn)
1 1 1 = 6 :: ( 1 + 1 + 1 )! = 6 (proposed by samanta_life)
0 0 0 = 6 :: ( 0! + 0! + 0! )! = 6 (proposed by samanta_life)

Bingo! :)

Comments

[keenn.livejournal.com]

А можно явно перечислить допустимые операции?
+, -, *, /, корень, возведение в любую степень, что ещё?

Сразу самые лёгкие
2+2+2=6
sqrt(4)+sqrt(4)+sqrt(4) = 6

В этом и состоит задача - вспо�

[lion-casserole.livejournal.com]

.
Можно пользоваться любыми функциями и операциями, которые изучают в школьном курсе математики. Подскажу, что для решения этой задачи не нужно знать информатики, тригонометрии, дифференциального и интегрального исчислений. Но, если есть желание, можно использовать тригонометрические функции, экспоненциальную, etc. Все что есть в классической школьной математике.

Возведение в любую степень? Нет. Дополнительные цифры использовать нельзя (а без этого "любую степень" задать не получится).

Самое простое было бы, наверное, ввести свою функцию:

function returnSix ( wP1, wP2, wP3 : integer ) : integer ;
begin returnSix := 6 end ;

но, увы, такое решение не принимается. :)

Re: В этом и состоит задача - всп�

[keenn.livejournal.com]

Ясно, ну тогда попробую схитрить и применить логарифм по основанию 2 - типично школьная функция )))
log(8)*log(8)-log(8)

Скрепя сердце

[lion-casserole.livejournal.com]

.
Не уверен, что это проходит.

В классической нотации логарифм по основанию 10 обозначается как lg, и есть еще ln - натуральный логарифм. log используется при описании/обсуждении свойств логарифмической функции. В школе при записи выражений с использованием log подразумевается lg, хотя, вообще то, в этом случае должно быть явно указано основание логарифма.

В принципе, можно было бы принять что-то вроде log2, или logTwo но это не слишком хорошо, тут в записи появляется цифра...

А заявка очень хорошая. С помощью функций lg и ln восьмерку можно превратить в единицу и двойку, если привлечь еще функции округления (round) и отбрасывания дробной части (trunc). В принципе, я согласен принять trunc ( ln ( 8 * 8 * 8 ) ) и/или round ( ln ( 8 * 8 * 8 ) ). Тут, правда, для проверки нужно лезть в таблицы логарифмов или пользоваться калькулятором. Но, тем не менее, запишу на ваш счет, если не возражаете.

Здесь можно обойтись без сочетания логарифмических функций с отбрасыванием остатка от деления или округления.

Попробуйте отыскать другое другие решения. В принципе решения можно найти в целых числах, то есть - нет необходимости использовать вещественные/рациональные величины (хотя это и не запрещено условиями :).

[french-man.livejournal.com]

-(7/7)+7

Принято

[lion-casserole.livejournal.com]

.
Годится. :) Мне нравится. В этом выражении есть изящество, изысканность и нетривиальность.

[samanta-life.livejournal.com]

с нулями и единицами явно ничего не выйдет...
а относительно восьмерок - тож ничего не выйдет, единственное (только как понимаю здесь не подходит) сумма трех корней третьей степени даст шестерку

Выйдет...

[lion-casserole.livejournal.com]

.
И с нулями, и с единицами, и с восьмерками. Скажу больше, тот, кто найдет решение с единицами тут же найдет решение с нулями.

А с восьмерками, если по простому, можно обойтись одной операцией сложения, двумя операциями извлечения квадратного корня и одной операцией вычитания.

Спорим, что сами сейчас сделаете?

Re: Выйдет...

[samanta-life.livejournal.com]

круть! ничего се замутили))
Для 8:
8 - sqrt(sqrt(8+8)) = 6
Надеюсь, факториал числа можно использовать? Подсказка подтолкнула к нему...
Для 1:
(1+1+1)! = 3! = 1*2*3=6
Для 0:
(0!+0!+0!)! = (1+1+1)!=6

Re: Выйдет...

[lion-casserole.livejournal.com]

.
Я же говорил! Нет ничего невозможного для человека с интеллектом!

PS: Ноль в единицу можно превратить и другими способами, например - через тригонометрические функции, которые, как видно из обсуждения, здесь применять не обязательно.

Thanks, :)

Re: Bingo!

[lion-casserole.livejournal.com]

.
Можно найти много вариантов, на разные вкусы. Можно - простой, можно - вычурный.

Мне этот вариант с семерками очень понравился. Художественно!